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3个回答
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这是教材中的一个定理
n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A的n个线性无关的特征向量
n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A的k重特征值有k个线性无关的特征向量
题目中1是2重特征值, A可对角化, 所以1有2个线性无关的特征向量
即 齐次线性方程组 (A-E)X=0 的基础解系含2个解向量
即 3-r(A-E) = 2
即 r(A-E) = 1.
n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A的n个线性无关的特征向量
n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A的k重特征值有k个线性无关的特征向量
题目中1是2重特征值, A可对角化, 所以1有2个线性无关的特征向量
即 齐次线性方程组 (A-E)X=0 的基础解系含2个解向量
即 3-r(A-E) = 2
即 r(A-E) = 1.
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A可相似对角化的充要条件:对A的每个特征值,线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重根数。画红线第一句就出来了。
(E-A)x=0的基础解系应该含有n-r(E-A)=2个向量(基础解系是线性无关的),所以r(E-A)=1.不知道我说的你理解了没有。
(E-A)x=0的基础解系应该含有n-r(E-A)=2个向量(基础解系是线性无关的),所以r(E-A)=1.不知道我说的你理解了没有。
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我也看不懂,坐等高手解答
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