Question

在集合论中,两个关系的左复合和右复合有什么区别?分别如何表示

Answer 1

左复合、右复合

定义7.8 设F,G为二元关系，G对F的右复合记作FG，其中

　　 　 　FG={<x,y>|t(<x,t>∈F∧<t,y>∈G)}

例7.6 设F={<3,3>,<6,2>},G={<2,3>}，则

　　 　 　F-1={<3,3>,<2,6>}

　　 　 　FG={<6,3>}

　　 　 　GF={<2,3>}

　　类似的也可以定义关系的左复合，即

　　 　 　FG={<x,y>|t(<x,t>∈G∧<t,y>∈F)}

　　如果我们把二元关系看作一种作用，<x,y>∈R可以解释为x通过R的作用变到y，那么右复合FG与左复合FG都表示两个作用的连续发生。所不同的是：右复合FG表示在右边的G是复合到F上的第二步作用。而左复合FG恰好相反，其中F是复合到G上的第二步作用。这两种复合都是合理的，正如在交通规则中有的国家规定右行，有的国家规定左行一样。本书采用右复合的定义，而在其它的书中可能采用左复合的定义，请读者注意两者的区别。