Question

思维训练题？

老师让6名学生围坐成一圈，另让1名学生坐在中央，并拿出7顶帽子，其中4顶白色，3顶黑色。然后蒙住7名学生的眼睛，并给坐在中央的学生戴一顶帽子，而只解开坐在圈上的6名学生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看到5个人的帽子。老实说；现在，你们7人猜一猜自己的头上戴着的帽子的颜色。大家静静地思索了好大一会儿。最后，坐在中央的、被蒙住双眼的学生举手说；我猜到了。 问；中央的被蒙住双眼的学生带的什么颜色的帽子？他是怎么猜到的？

Answer 1

六个少年ABCDEF按正六边形围坐着，另一个少年G则用毛巾蒙上眼睛坐在正中间（所以G什么也看不到）。他们每个人头上都被戴了一顶帽子，其中四顶白帽子，三顶黑帽子。

由于被G挡住了视线，周围的六个人每个人都看不到自己正对面的人戴的什么颜色的帽子。每个人也都看不到自己头上戴什么颜色的帽子。

现在让ABCDEF六个人猜自己戴的什么颜色帽子。

一开始，六个人谁也没猜出来，都在沉思。这时，坐在中间的G说话了：“我戴的是白帽子。”

请问：G是如何推理的？

第一步

AD两个人是互相看不到的。

假设AD都是白帽子，那，AD都能看到BCEFG五个人里2个白帽子、3个黑帽子。在这种情况下，因为黑帽子一共3个，所以AD就都能立即猜到自己头上是白帽子。所以，AD头上不可能都是白帽子。

假设AD都是黑帽子，那，AD都能看到BCEFG五个人里4个白帽子、1个黑帽子。在这种情况下，因为白帽子一共4个，所以AD就都能立即猜到自己头上是黑帽子。所以，AD头上不可能都是黑帽子。

所以，坐在周边的六个人都没有猜出来，说明AD头上应该是一顶白帽子、一顶黑帽子，谁白谁黑不知道。

第二步

坐在周边的六个人都没有猜出来，说明AD头上是一顶白帽子、一顶黑帽子，BE和AD是一样的，BE头上应该是一顶白帽子、一顶黑帽子。CF同理。所以，G知道大家都猜不出，G就知道周边的六个人戴着3个白帽子、3个黑帽子，所以G知道自己头上应该是白帽子。

Answer 2

因为没有任何一个周围的人猜到自己的颜色，说明没有人能看到4顶白色帽子或者3顶黑色帽子。可以推测出每一个人和对面的人（就是他看不到的那个）帽子颜色不同，所以一圈六人必然是三白三黑，于是中央的人就能猜出他是白色。

Answer 3

白色的吧，还是黑色的。

Answer 4

中央的被蒙住双眼的学生带的是白色帽子。
方法一：根据对称。七名同学，6名在周围的同学“均”无法猜出，说明他们的情况或处境是对等的，中间1人比较特殊；而七顶帽子，4白3黑，白比黑多一顶，可推测中间同学戴的是白色。
这样推测可能会让人觉得不太放心，那么请看方法二。
方法二：推理。
给六名围圈坐好的同学依次编号1,2,3,4,5,6，1号对面是4号，2号对面是5号，3号对面是6号。中间同学为7号。
每人只能看到5个人的帽子，也就是看不到2个人的帽子，自己和对面那个人的。比如1号看不见自己和4号。一共七顶帽子，4白3黑，看到5顶，那么可以判断剩下两顶的颜色。如果看到了4白1黑，那么剩下两顶一定都是黑色；当然，剩下两顶也可能都是白色；或者一黑一白；只有这三种情况。
如果判断出剩下两顶看不到的帽子都是黑色，那么自己戴的一定是黑色；如果都白，则自己戴白色；只有一黑一白的时候，无法确定自己的帽子是黑是白。
大家静静思索“好大一会儿”，说明周围六名同学都猜不出来，无法确定自己帽子的颜色，由此可知剩下两顶看不到的帽子是一黑一白。对于1号，他猜不出来，说明他和对面的4号是一黑一白；同理，2号和5号是一黑一白；3号和6号是一黑一白。
这样六个人是三黑三白，中间同学戴的帽子是白色

Answer 5

白色，看楼上各位的答案，O(∩_∩)O哈哈~