Question

(sinx)/(x)的不定积分怎么求的？

能给一些其他特殊的不定积分的求解吗???我在高等数学(同济第六版)没有看到求解的例子。。。书上只说原函数不是初等函数,但没有给出解答

Answer 1

定积分不存在，原因是sin/x无原函数。

同样的：e^tanx e^cotx 、（e^x）cotx 、（e^x）tanx 、sinx/x 均无原函数。

这个函数等效求sin(t)/t的积分。虽然是可积的，但没有初等函数形式的原函数,也就是没闭合形式的解。它的解是定义了正弦积分函数Si(x)表示，好像是利用幂级数的收敛证明的。相应的一些定积分有计算值。

要注意不定积分与定积分之间的关系：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

以上内容参考：百度百科-定积分

Answer 2

∫sinxdx/x
=-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x)
=-cosx/x+∫dsinx/x^2
=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5+...+(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)!sinx/x^(2n)

Answer 3

∫ sinx / x dx , ∫ sin(x²) dx, ∫ cos(x²) dx , ∫ e^(x²) dx 等不可积的例子要记住一些，
一般教材都会列举一些。

Answer 4

sinx/x的不定积分（即原函数）不是初等函数，不能求，至少在高等数学的要求中。

Answer 5

不能求、、