Question

初三数学一元二次方程问题?

关于x的方程为x^2+〔m+2〕x+2m-1=0
第一个问是:是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出m的值及两个实数根;若不存在,请说明理由
怎么大家的答案不一样，还是我没看懂？明天回校问老师再回来给佳。

Answer 1

若存在两根互为相反数，则代入方程知
x1^2+(m+2)x1+2m-1=0;x2^2+(m+2)x2+2m-1=0;前式减后式得（m+2)(x1-x2)=0;则由于x1=x2=0不合题意故m+2=0，所以m=-2
代入原方程得
x^2-5=0
可见此时方程有互为相反数实根，是
x=√5或-√5

Answer 2

在你现在初三的数学基础上，这个题的m值是没有的，可以这样写理由，两根为互为相反数，则
x1+x2=0=m+2
m=-2
代入原方程得
x^2+3=0
可见此时方程没有实根

Answer 3

假设存在两个实数根分别为x1和x2，x1不等于x2
则x1+x2=m+2=0 m=-2
当m=-2时，方程为x^2-5=0 解方程的x=±√5
所以存在这样的m，且m=-2，两个实数根为±√5

Answer 4

不存在
两根为互为相反数，则
x1+x2=0=m+2
m=-2
代入原方程得
x^2+3=0
可见此时方程没有实根

Answer 5

两根为互为相反数，则
x1+x2=0=m+2
m=-2
代入原方程得
x^2+3=0
可见此时方程没有实根，两个虚根是
x=±√3i(i是虚单位）