Question

若不等式ax2+bx+2＞0的解集是｛x|-1/2＜x＜1/3｝，则a-b的值等于多少？

Answer 1

依题意可知：a＜0。此时原不等式等价于：x²+（b/a）X+2/a＜0，由于它的解集是：x1=-1/2＜x＜1/3=x2，故可推知方程x²+(b/a)x+2/a=0的两根满足： x1+x2=-1/2+1/3=-1/6=-b/a，且x1*x2=-1/2*1/3=-1/6=2/a，所以有：1/6=b/a且-1/6=2/a，解此方程组得：a=-12，b=-2。所以a-b=-12-（-2）=-10。

Answer 2

解：因为解集是{x|-1/2<x<1/3},所以-1/2和1/3是方程ax²+bx+2=0的两个解
a/4-b/2+2=0，a/9+b/3+2=0
解得a=-12，b=-2
所以a-b=-10