Question

为什么系数行列式等于零，七次线性方程组就有非零解？

Answer 1

为什么系数行列式等于零，七(齐)次线性方程组就有非零解？
以一元线性齐次方程为例： a X = 0 (1)
a ≠ 0 时，(1)只有一个零解：X = 0，不可能有非零解。
a = 0时，(1)就有无穷多个非零解，因为0乘什么都等于0。
对于n元齐次、线性方程组：
A X = 0 (2)
和(1)类似，系数矩阵 A 的行列式 |A| ≠ 0，就象a ≠ 0那样，(2)只有
一个零解，这是因为(2)的解 Xi 是一个分数：分母是|A| ≠ 0，分子式行列式|A|的第 i 列都是0
因此分子的值为0，Xi ＝0，只有 |A| = 0，(2)才有非零解。

Answer 2

系数行列式为0说明，线性相关，根据线性相关的定义，如果线性无关就只有零解了，只有存在非零解才是线性相关的。