Question

如图，点C在线段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点

若C为线段AB上任一点，满足AC-CB=b厘米，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？并说明理由

A M B N C

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Answer 1

（1）求线段mn的长
∵ac=8cm，cb=6cm，点m、n分别是ac、bc的中点
∴m、n=1／2×（8+6）=7cm
（2）若c为线段ab上任意一点，满足ac+cb=a cm,其他条件不变
能猜想mn的长度=（1／2）a cm；
理由：
∵mn分别为线段ac、bc的中点
发现的结论：任意一条线段的中点能平分这条线段成两个相等的部分。
（3）∵c在线段ab的延长线上，且满足ac-bc=b cm,m、n分别为ac、bc的中点，
∴mn=[（8+6+b ）-b]÷2=7 cm
（4）结论：一条线段的延长线的中点到这条线段与这条线延长线的中点等于这条线段的一半。
理由：∵两个中点一个是线段与这条线延长线的中点，这中点平分成两个相等的部分是这条 线段与这条线段延长线总长的一半；另一个是这条线延长线的中点，这中点平分成两个相等的部分是这条线段延长线的一半；
∴两个中点的距离=（这条线段长+延长线长）÷2-延长线长÷2

Answer 2

记MN的长度为|MN|
(1)|MN|=|MC|+|CN|=1/2(|CA|+|CB|)=1/2(8+6)=7
(2)|MN|=m/2;
(3)分“C在AB间”（即第一问）与“C在AB外”两种情况
若C在线段AB外，因为|AC|>|BC|，所以C在AB外，且靠近B点
|MN|=|CM|-|CN|=1
第二题答案就是m/2
第三题答案为：若在AB间，则MN长度为7
若在AB外，则MN长度为1，且C靠近B点

Answer 3

AC-BC=2cm AM=4cm,AN=AB+BN=5cm,MN=1CM

Answer 4

（2）MN=MC+CN=
1
2
AC+
1
2
CB=
1
2
(AC+CB)=
1
2 a；

Answer 5

Good!