Question

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若直线系C：xcost+(y+1)sint=2中的三条直线围成正三角形区域D，则区域D的面积是？
答案是4√3 ／3 或12√3
请高手解释过程 好的加加分！
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Answer 1

这个好古怪，不过挺好玩的，下面是解法。
首先先吧整个直线系向上平移一个单位。这个区域D不会变
而直线系方程是：xcost+ysint=2,好看多了是吧。
如果令x=2cost, y=2sint, 带入上面方程，等式是成立的。因此（2cost, 2sint）是直线上的点对于某个固定的t。
注意到x=2cost, y=2sint,是圆心为原点，半径为2的圆方程。而xcost+ysint=2恰好是这个圆的切线
因此直线系方程是：xcost+ysint=2都是这个圆的切线的集合。
那么这些切线组成的正三角形有两种情况
如果圆是这个正三角形的内接圆，那么面积是12√3
如果这个圆是正三角形的旁切元，那么面积是4√3 ／3

追问

为什么xcost+ysint=2恰好是这个圆的切线？
如果圆是这个正三角形的内接圆，那么面积是12√3
如果这个圆是正三角形的旁切元，那么面积是4√3 ／3 这两种分类的最后答案求解思路？

追答

看你的数学方面的用辞应该是个高手才对。
这个你可以为什么是切线，这个你可以看看过（2cost, 2sint）的点的直线它的斜率是和这个点到原点的连线的斜率恰好是-1
那个正三角形的内接圆半径是2，那么高是6，底边就应该是4根号3.
对于旁切圆的半径是2，那么底边是2，面积就应该是4√3 ／3

Answer 2

我才初一