Question

概率论问题！！求详解！！

设X~N(0,1),Y~B(16,1/2),且两随机变量相互独立，则D(2X+Y)=
谢谢！！

Answer 1

因为独立 所以D(2X+Y)=D(2X)+D(Y)=4D(X)+D(Y) 标准正态分布方差为1 二项分布方差=np(1-p)=16*(1/2)*(1/2)=4 所以原式=4+4=8

Answer 2

D(2X+Y)=4DX+DY

其中DX=1
DY=16*1/2*1/2=4

所以D(2X+Y)= 4X1+4 = 8

追问

能解释一下D(2X+Y)=4DX+DY的由来么？谢谢。

追答

X与Y相互独立：
则D(aX+bY) = a²DX+b²DY （这是一个公式）

注：即使是D（aX-bY）也等于 a²DX+b²DY
因为负号平方就为正了，这个做别的题目的时候要注意一下。这题用不到