Question

如图，梯形ABCD内接于圆O，AD平行BC，过B引圆O的切线分别交DA，CA的延长线于E、F

《1》求证AB的平方=AE*BC
<2>已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长

Answer 1

第一个问题：
∵BF切⊙O于B，∴∠ABE＝∠BCA。
∵AD∥BC，∴EA∥BC，∴∠BAE＝∠ABC。
由∠ABE＝∠BCA、∠BAE＝∠ABC，得：△ABE∽△BCA，∴AE/AB＝AB/BC，
∴AB^2＝AE×BC。

第二个问题：
∵ABCD是圆内接四边形，又AD∥BC，∴AB＝CD＝5。［同圆中，平行线所夹的弦相等］
∵△ABE∽△BCA，∴BE/AC＝AB/BC＝5/8。
∵EA∥BC，∴EF/AF＝BE/AC＝5/8，∴EF＝（5/8）AF＝（5/8）×6＝15/4。