Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，BE、AD交于点F，点G是AF的中点.

请找出图中与AG相等的线段，并证明你所得到的结论

Answer 1

AG＝GF＝BD＝CD。　　证明如下：
∵AB＝AC、AD⊥BC，∴∠EAF＝（1/2）∠BAC＝22.5°、BD＝CD＝BC/2。
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°－∠BAC）/2＝（180°－45°）/2＝67.5°。
∵∠BAE＝45°、∠AEB＝90°，∴∠ABE＝45°，
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝67.5°－45°＝22.5°。
由∠EAF＝∠EBC＝22.5°、∠AEF＝∠BEC＝90°，得：△AEF≌△BEC，∴AF＝BC，
又AG＝GF＝AF/2、BD＝CD＝BC/2，∴AG＝GF＝BD＝CD。