Question

求不定积分∫t（e的-2t次方）dx

Answer 1

∫ t * e^(-2t) dt
= ∫ t * e^(-2t) d(-2t)/(-2)
= -(1/2)∫ t de^(-2t)
= -(1/2)te^(-2t) + (1/2)∫ e^(-2t) dt <= 分部积分法
= -(1/2)te^(-2t) + (1/2)∫ e^(-2t) d(-2t)/(-2)
= -(1/2)te^(-2t) - (1/4)e^(-2t) + C
= -(1/4)(2t+1)e^(-2t) + C

追问

题目后面是dx，不是dt啊？但是结果又和答案一样哎，是题目错了么，还是与dx没关系呀？

追答

如果是对x积分的话，那整个te^(-2t)都被视作常数了噢。前提是x与t没有关系
只是求∫ dx就可以了
原式 = te^(-2t) * x + C，这样的积分没有意义呢。

Answer 2

∫ t * e^(-2t) dt
=（-1/2）∫ e^(-2t) d(-2t)
=（-1/2） e^(-2t)+C