在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状
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解：a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc＝0
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
﹙a²－2ab＋b²﹚＋﹙a²－2ac＋c²﹚＋﹙b²－2bc＋c²﹚＝0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
∵ ﹙a－b﹚²≥0, ﹙a－c﹚²≥0, ﹙b－c﹚²≥0
∴ a－b＝0, a＝b
a－c＝0, a＝c
b－c＝0, b＝c
则有：a＝b＝c.等边三角形
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc＝0
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
﹙a²－2ab＋b²﹚＋﹙a²－2ac＋c²﹚＋﹙b²－2bc＋c²﹚＝0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
∵ ﹙a－b﹚²≥0, ﹙a－c﹚²≥0, ﹙b－c﹚²≥0
∴ a－b＝0, a＝b
a－c＝0, a＝c
b－c＝0, b＝c
则有：a＝b＝c.等边三角形
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