Question

四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°,∠DCB=75°，以CD为边的等边ΔCDE的顶点E在AB上。

点F为CD上一点，若∠FBC=30°，求DF/CF的值

Answer 1

∠A=90°,∠DCB=75° 等边ΔCDE 且∠FBC=30°
则△BCF中 ∠BFC=180- ∠CBF- ∠DCB=75°=∠DCB
则 BF=BC
则cos∠CBF=(BC^2+BF^2-CF^2)/(2*BC*BF)=（根号3）/2
解得 CF^2=(2-根号3)*BC^2
在△ADE中 ∠A=90° ∠ADE=180-∠DCB-∠EDC=180-75-60=45°
则△ADE为等腰直角三角形
由勾股定理得 ED^2=AD^2+AE^2=2AD^2=CD^2 则 CD=（根号2）*AD
直角三角形EBC中 ∠BCE=∠BCD-∠ECD=75-60=15°
则 BC/CE=cos15=cos（45-30）=（根号6-根号2）/4
则 BC=（根号6-根号2）*CE/4
则 CF^2=(2-根号3)*BC^2 则 CF=（2-根号3）^2*CE^2/4
即 CF=（2-根号3）*CE/2
则 DF=CE-CF=（根号3）*CE/2
则 DF/CF=3+2根号3

Answer 2

明证，德赫亚解释道：“让我们面对这些问题，所有的门将偶尔都会犯错，没有人喜欢我们犯错，但犯错不会让我失去信心，这里的比赛更加体力化，作为一个门将你必须要适应