Question

这个级数的和怎么求

以图片形式就更好了

Answer 1

看成幂级数在X=1的值，在N后面乘以X^(n-1)设和函数s(X),级数就是S（1）
逐项积分 ∫S(X)dx=Σn[X/(1+a)]^n=[x/(1+a)]Σn[X/(1+a)]^(n-1)
对Σn[X/(1+a)]^(n-1)逐项积分得：Σ[x/(1+a)]^n=x/(1+a-x)
Σn[X/(1+a)]^(n-1)=[x/(1+a-x)]'=-(1+a)/(1+a-x)^2
∫S(X)dx=[x/(1+a)]Σn[X/(1+a)]^(n-1)=-x/(1+a-x)^2=1/(1+a-x)-(1+a)/(1+a-x)^2
S(x)=1/(1+a-x)^2-2(1+a)/(1+a-x)^3
S(1)=1/(a)^2-2(1+a)/(a)^3

Answer 2

见图

追问

非常感谢，辛苦了。

想问一下，第五行（只数算式），那个 x/1-a+x是怎么得来的 有相关公式吗？

追答

等比数列求和公式。当|q|＜1时，∑（n从1到+∞）q^n=q/（1-q）