这个级数的和怎么求

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汴梁布衣
2011-12-21 · TA获得超过3291个赞
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看成幂级数在X=1的值,在N后面乘以X^(n-1)设和函数s(X),级数就是S(1)
逐项积分 ∫S(X)dx=Σn[X/(1+a)]^n=[x/(1+a)]Σn[X/(1+a)]^(n-1)
对Σn[X/(1+a)]^(n-1)逐项积分得:Σ[x/(1+a)]^n=x/(1+a-x)
Σn[X/(1+a)]^(n-1)=[x/(1+a-x)]'=-(1+a)/(1+a-x)^2
∫S(X)dx=[x/(1+a)]Σn[X/(1+a)]^(n-1)=-x/(1+a-x)^2=1/(1+a-x)-(1+a)/(1+a-x)^2
S(x)=1/(1+a-x)^2-2(1+a)/(1+a-x)^3
S(1)=1/(a)^2-2(1+a)/(a)^3
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探花As
2011-12-27 · TA获得超过9661个赞
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追问
非常感谢,辛苦了。

想问一下,第五行(只数算式),那个 x/1-a+x是怎么得来的 有相关公式吗?
追答
等比数列求和公式。当|q|<1时,∑(n从1到+∞)q^n=q/(1-q)
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