Question

如图所示,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20度,求∠AOB的度数

要解释！

Answer 1

解：为了计算方便，设角AOB的度数为x度。
∵OD平分∠AOB （已知）
∴∠AOD=∠BOD=x/2 （等腰三角形的性质）
∵∠COD=20度 （已知）
∴∠COB=∠BOD+∠COD=x/2+20,∠AOC=∠AOD-∠COD=x/2-20
∵∠COB=2∠AOC （已知）
∴x/2+20=2(x/2-20)
解此方程得 x=120
故角AOB的度数是120度。

Answer 2

因为已知∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠AOC，所以∠BOD=2∠COD-19度（∠COD）----------1
又因为OD平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOD=∠AOC+∠COD,可得∠BOD=∠AOC+19度(∠COD)----------2
将1,2等量代换可得2∠AOC-19度=∠AOC+19度
得出∠AOC=38度
∠AOB=2∠AOD=2*（∠AOC+∠COD）=2*(19度+38度)=114度

Answer 3

解：设角AOB的度数为x度。
∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=∠BOD=x/2
∵∠COD=20
∴∠COB=∠BOD+∠COD=x/2+20,∠AOC=∠AOD-∠COD=x/2-20
∵∠COB=2∠AOC
∴x/2+20=2(x/2-20)
x=120

Answer 4

设∠AOC=x ∠BOD=Y 所以 ∠AOD=X+20° ∠AOB=2(X+20°) ∠COB=2X

因为OD平分∠AOB 所以∠BOD=∠AOD 即 Y=X+20°

又因为∠COB=2∠AOC 所以 2X=Y+20°
X=40° Y=60° 所以∠AOB=120°

Answer 5

设∠AOC=X，∠AOD=∠BOD=X+20°，∠BOC=X+40°
2X=X+40
X=40°
∠AOB=2(40+20)
=120