高等数学该如何更有效的学习
一、夯实基础，知识与能力并重。
没有基础谈不上能力；复习要真正地回到重视基础的轨道上来，搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟，同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。
二、复习中要把注意力放在培养自己的思维能力上。
培养自己独立解决问题的能力始终是数学复习的出发点与落脚点，要在体验知识的过程中，适时进行探究式、开放式题目的研究和学习，深刻领悟蕴涵在其中的数学思想方法，并加以自觉的应用，力求做到使自己的理性思维能力、分析问题和解决问题的能力有切实的提高。
学习好数学要抓住“四个三”：1.内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维；2.解题上要抓好三个字：数、式、形；3.阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）；4.学习中要驾驭好三条线：知识（结构）是明线（要清晰），方法（能力）是暗线（要领悟、要提练），思维（训练）是主线（思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。）
三、讲究复习策略。
在第一轮复习中，要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大的“综合题、探究题”，复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。高考题大多数都很常规，只不过问题的情景、设问的角度改变了一下，因此，建议考生在首轮复习中，不要盲目地自己找题，而应在老师的指导下，精做题。
数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的的，其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。
要精选做题，做到少而精。
只有解决高质量的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果，然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。
要分析题目。
解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要，我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。
四、加强做题后的反思。
学习数学必须要做题，做题一定要独立而精细，只有具备良好的反思能力，才谈得上精做。做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，对所学的知识结构要有一个完整的清楚的认识，不留下任何知识的盲点，对所涉及的解题方法要深刻领会、做题时，一定要全神贯注，保持最佳状态，注意解题格式规范，养成良好的学习习惯，以良好的心态进入高考。做题后，一定要认真反思，仔细分析，通过做几道相关的变式题来掌握一类题的解法，从中总结出一些解题技巧，更重要的是掌握解题的思维方式，内化为自己的能力，并总结出对问题的规律性认识和找出自己存在的问题，对做题中出现的问题，注意总结，及时解决，重点一定要放在培养自己的分析问题和解决问题的能力上。
注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。
解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与结论间的差异的过程，也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。
注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。
如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是：根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，过这点再作二面角的棱的垂线，然后连结二垂足，这样平面角即为所得的直角三角形的一锐角。这个通法就是在化立体问题为平面问题的转化思想的指导下求得的，其中三垂线定理在构图中的运用，也是分析、联想等数学思维方法运用之所得。
调整思路，克服思维障碍时，注意数学方法的运用。
通过认真观察，以产生新的联想；分类讨论，使条件确切、结论易求；化一般为特殊、化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试，分析、归纳、类比等数学思维方法；数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器和指南。
注意数学思想的运用。
用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性、灵活性、敏捷性；对习题灵活变通、引申推广，培养思维的深刻性，抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性，对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源，丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与议程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。
解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会，对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：
1. 在知识方面
题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。
2. 在方法方面
题目是如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。
3. 在解题步骤方面
能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤（比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤）。
五、高考主干知识八大块：
1.函数；2.数列；3.平面向量；4.不等式（解与证）；5.解析几何；6.立体几何；7.概率、统计；8.导数及应用。要做到块块清楚，不足之处如何弥补有招法，并能自觉建立起知识之间的有机联系，函数是其中最核心的主干知识，自然是高考考查的重点，也是数学首轮复习的重点。函数内容历来是高考命题的重点，试题中占有比重最大，在数列、不等式、解析几何等其他试题中，如能自觉应用函数思想方法来解题也往往能收到良好的效果。因此，掌握函数的基础概念，函数的图像与性质的相互联系与相互转化；掌握函数与方程、函数与不等式、函数与导数、函数与数列等知识的交汇与综合是数学首轮复习的重中之重。
理解公式，多做练习题学习高等数学
首重理解，特别是关于导数、积分、级数等的基本定义的理解，否则不可能学好这些东西
其次，在于对基本公式的记忆。求导、积分、级数、极限、三角函数的转化等都有一些基本公式，如果记忆不到位基本就没法解题了
再次，是多做题，多练习。题目做多了，自然对每一类题的解法会有了解和归纳，今后遇到类似的题解得也快。
1、如果你的目标仅仅是为了普通高考。
或者说你的提前学仅仅就是为了让自己高中阶段数学成绩优秀一些、更轻松一些的话，
那么你的检测标准可以以往年的中考试卷为准，多刷几条，比如5、6年的试卷都做一遍，看看掌握的情况如何，差多少分能够达到满分。如果能够接近或者达到满分，那么就开始高中学习即可。
2、如果你的目标是为了竞赛（高联）。
那么我倒是更加建议你去做做往年的“初联”以及各个杯赛的复赛试卷，看看自己掌握的情况如何，如果成绩非常好例如能够轻松上一等奖分数线，那么赶紧开始高中阶段的学习吧，如果不能甚至都拿不到奖，那么我建议还是尽量先把这部分提高提高吧。
3、如果你的目的是为了给其他竞赛做准备。
例如信息学竞赛、物理竞赛等对数学的要求也是比较高的，那么这种情况下你准备提前搞定一下高中数学（我觉得如果是这样的话，最可能的是你为了信息学竞赛做准备）也是可以的。这种情况就不同于上面的第二种情况了，对你的初中竞赛数学要求可以降低很多，我倒是觉得能够在上面说的那些竞赛试卷中获得三等奖及其以上的分数就可以开始了。
以上对基础只是掌握的情况希望你能够认真对待，这个很重要，如果发现检测的成绩不理想，那么也不要灰心，沉下心来，好好地巩固一下，夯实好基础，后面才能够学的更轻松、更有效率一些。
毕竟：
磨刀不误砍柴工
课本是重中之重
这些年无论是幼儿园超前学小学，还是小学超前学初中、高中，又或者是初中超前学高中、大学的事情我见过不少。当然，见过的更多的还是由这种想法，但是最终却做失败的了例子。
究其原因最大的问题其实就是：
因为这些人“跑”的太快了，而且跑的过程中只顾这跑，却忘了“看路”了……
放到学习上，最典型的表现就是他们宁愿相信机构、网课、习题集也不愿意相信课本……
而样学习的方式最容易出现的问题就是：
1、所谓的“难题”学生会很容易的做出来，但是却会在一些考察概念等基础问题上丢分严重，所以给人的认识就是：很“聪明”，但是就是成绩“符合”他的“聪明程度”。
2、计算的基本功很差，计算速度、正确率都会低于普通学生。当然，对于一些比较有“技巧”的计算，他们可能确实是会应对的更好一些。
3、书写很差或者答题的步骤问题很多，书写质量不说什么了，这个其实存在于很多学生身上，而答题规范的问题则是很多超前学学生特有的气质。生活中很多“聪明”的孩子，往往会在“跳步”上表现的非常突出……
所以，我的建议是首先一定要重视课本的学习！
当然，干巴巴的看课本可能是枯燥了点，而且如果自学能力不够强的话也的确存在找不到重点、难点以及考点等问题。
这种情况我的建议是借助一下“配套教辅”书，例如《教材全解》、《五年高考三年模拟》等等。
具体的操作如下：
1、先看目录。
搞清楚整本书都要学哪些内容，当然，我更希望的是你能够一下看完三个年级的课本目录——电子版的教材网上很多，直接看就行。
看目录的时候对一些有兴趣的内容——无论是已经了解的还是一点都不了解的，先去翻翻看里面的内容，看不懂没关系，觉得有意思就往前翻翻，如果不想看那就算了。
2、整本书先看一遍。
就我个人的习惯和我要求孩子去培养的习惯来说是先把整本书课本从头到尾看一遍，这样可以明确如下几个问题：整本书大概都讲了什么；哪些是我会的、了解的；哪些是我一点都不会的；哪些比较有意思；哪些……
这个工作看起来不起眼，但是我却始终认为还是非常重要的。
3、对照课本和教辅一节一节的去学习，并且做完对应习题。
我非常能够理解一些人的心理，无论是别人又或者是我孩子，甚至是我当年都会存在一个缺少耐心的过程——总是想着“迈过锅台上炕”，没有耐心去把基础内容好好学习、理解一下，反而更愿意通过题目的正确与否来直接判断自己的掌握情况。
心情可以理解，但是非常容易在基础内容上的理解和掌握出现问题。
所以这个环节还是要有的。
4、有计划性的学习&复习。
这里的计划性我大概建议三点：
第一点是预习或者说自学的进度你需要规划一下，大概有个数，并且可以写进自己的《学习计划表》中，每天或者说条件具备的情况下去尽量完成。
第二点是要有一定的考核测试，单元测、期中和期末测试以及各种专项测试还是要做做的。发现哪里不足就赶紧回头去解决，千万不要想：“没关系，等上了高中再说！”
第三点是要注意“复习”和“总结”，因为是自学所以非常容易出现当时会了过后就忘了的情况，必要的复习和总结，尤其是“错题”总结还是非常重要的。而在复习的时候我的建议是以刷题为主——时间最好是滞后一些，比如你学到高一上册中间部分的时候就可以开始第一轮的复习了。至于复习的材料，建议还是教辅（53或者你们当地重点学校常用的就行）。
5、专题性的复习是非常有必要的
例如“函数”专题、“数列”专题、“向量”、“复数”……
专题性的复习、学习有助于更好地对某一类知识点以及解题方法等带来很大的帮助。
这点是很多超前学习的学生非常容易忽略的问题。
这方面的资料不难找，一般来说正规的机构（网课）都是会有的，如果没有那么自己网上搜一下也是非常容易找得到的，然后对照着研究一下。
特别需要提醒的是：不要总是想着“不急，后面在看！”。
就跟让你提前过一遍课本一样，又不会的没关系，很正常，但是你会有一个知识结构的建立，先把能看懂的、能掌握的掌握了， 而那些不懂的、后面才学的提前留一下个印象也是会对后面的学习效率提升有所帮助的。
其他建议
因为每个超前学习的人的需求是不同的，所以具体的操作方式还是有很大区别的，例如网课、辅导班之类的也可以上，但是课本、习题集等练习也不能少，而且后者
毕竟网课也好辅导班也好他们往往是一周一次课，教授的内容其实很多时候都是“默认你已经掌握了课本内容”的！所以我上面的这些学习建议还是希望能够认真对待一些，这样我可以比较有信心你的基础会比较好，而基础好了，对后面的提优会有很大的帮助。
