Question

已知双曲线x2/25-y2/144=1的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,问:能否在双曲线的

已知双曲线x2/25-y2/144=1的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,问:能否在双曲线的左支上求一点P，使|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的等比中项？若能，求出p的坐标，若不能，试说明理由，在线等

Answer 1

分析：先求出焦点的坐标，利用题中条件、双曲线的第一定义、第二定义，求出|PF1|= 25/4，进而分析出双曲线左支上任意一点到F1的距离最小为-5-（-13）=8＞ 25/4，故点P不存在．
解答：解：由题意得：a=5，b=12，c=13，F1（-13，0），F2（13，0），左准线为l：x=- 25/13，
设点P（x，y），|PF1|^2=d•|PF2|，又 |PF1|/d=e= c/a= 13/5，∴|PF1|= 5/13•|PF2|，
又|PF2|-|PF1|=10，∴|PF1|= 25/4，|PF2|= 65/4，
∵双曲线左支上任意一点到F1（-13，0）的距离最小为-5-（-13）=8＞ 25/4，
故双曲线左支上不存在点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项．

Answer 2

假设存在这样的点

根据双曲线第二定义知|PF1|/d=e

由题意知|PF1|²=d|PF2|

∴|PF1|/d=|PF2|/|PF1|=e

∴|PF2|=e|PF1|=13|PF1|/5

又|PF2|-|PF1|=2a=10

解得|PF1|=25/4

若双曲线与x轴负半轴交与M

则|PF1|min=|MF|=c-a=8
而25/4<8，显然，不存在

所以假设不成立，即找不到满足条件的点

Answer 3

恩。。。你是常州市第三中学的吧 看你资料是常州的 我也是三中的。。。今天刚发的这张练习。。。这才确定的，，我刚刚做完 想来对对难题 ╮(╯▽╰)╭ 好巧