Question

几何题帮忙做一下

已知三角形ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M
AD为三角形的角平分线
且AD垂直BE,垂足为点H
o是BC的中点
若AB=3，BC=4，求BE的长

Answer 1

证明：连EC
因为BC是直径，所以∠E=90°
又因为AD⊥BE，所以∠AHM=90°
因为∠EMC=∠AMB,∠ECM=∠DAC,AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD=∠ECM
又因为E是CF的中点，所以∠ECM=∠EBC=∠BAD
因为AD⊥BE，∠BAD+∠ABE=90°=∠ABC
又AB=3，BC=4，
所以AC=5
△ABM中，AD⊥BM,AD是∠BAC的角平分线
所以AM=AB=3，CM=2
△CME∽△BCE
EC/EB=MC/CB=1/2
所以EB=2BC,BE=（8根号5）/5

Answer 2

(1) ∠BAD=∠DAC，∴∠BHA=∠AHM，三角形ABH全等于AHM，所以AB=AM.连接DM，所以三角形BDA全等于ADM,BD=DM，（ad为∠bac的角平分线，d在ad上，bd =dm）,所以∠DMA=∠ABD=90度。又因为OB为半径所以是切线。