Question

一道数学题目

已知tan（α-β）=1/2 ，tanβ= - 1/7，且α、β∈(0，π)，求2α-β的值
想知道2α-β取值范围如何求

Answer 1

tan(α-β)=1/2；
则由正切的倍角公式：tan2(α-β)=2tan(α-β)/[1-tan²(α-β)]=4/3；
2α-β=2(α-β)+β；
所以：tan(2α-β)=[tan2(α-β)+tanβ]/[1-tan2(α-β)tanβ]
=(4/3-1/7)/(1+4/21)
=(25/21)/(25/21)
=1
因为α、β∈(0，π)，tanβ= - 1/7；-1<-1/7<0；
所以：β∈(3π/4，π)，则：-π<-β<-3π/4 ，①
由tan(α-β)=1/2=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)，把tanβ= - 1/7代入，
得：(7tanα+1)/(7-tanα)=1/2
14tanα+2=7-tanα
15tanα=5
tanα=1/3
0<1/3<1；
所以：α∈(0，π/4)，则：0<2α<π/2 ，②
由①+②得：-π<2α-β<-π/4；
又因为已求出tan(2α-β)=1；
所以，可知：2α-β=-3π/4；

注：做这类题一定要尽量缩小每个角的范围，工作量还是比较大的，不过这样的题一般也不多见。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

α、β∈(0，π)，tanβ= - 1/7得：β∈(5π/6，π)
tan（α-β）=1/2 >1/7(-1/7的绝对值)，所以α∈(0，π/2)
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα*tanβ），得tanα=1/3，α∈(0，π/6）得
2α-β取值范围(-π/2，-π)，
tan(2α-β)=【tan（α-β）+tanα】/【1-tan（α-β）*tanα】=1，所以2α-β的值-3π/4

追问

tanβ的取值范围怎么求得

追答

tan在（0，π/2）从0单调递增至正无穷，在（π/2，π）从负无穷单调递增至0
tan5π/6=-√3/3<-1/7可得β∈(5π/6，π)
注：熟记30,45,60度的各三角函数值

Answer 3

2α-β=2(α-β)+β tan2（α-β）=2*tan（α-β）/(1-*tan（α-β）^2)=4/3
tan(2α-β)=(tan2(α-β)+tanβ )/(1- tan2（α-β）*tanβ)=1
tanβ= - 1/7<0,所以π/2<β<π tan（α-β）=1/2>0 所以 0<α-β<π/2
π/2<2α-β<2π,所以2α-β=225°

追问

错了

追答

答案是多少

追问

-3/4π

追答

tan（α-β）=1/2>0,tanβ= - 1/7<0,α、β∈(0，π) 说明π/2<β<α<π,π/2<2α-β<2π
我的结果是5π/4 ,从图像上看确实是在同一条射线上

Answer 4

tanα=(tan（α-β）+tanβ)/(1-tan（α-β）*tanβ)=1/3;又tanβ= - 1/7，∵α、β∈(0，π)，∴α∈(0，π/2)，β∈(π/2，π)，（α-β）∈(0，π/2)，则0<2α-β<π/2；tan（2α-β）=tan（α+（α-β））=（tanα+tan（α-β））/（1-tanα*tan（α-β））=1，故arctan（2α-β）=π/4。

追问

错的

Answer 5

看图

追问

图看不清

追答

点击图片可看大图

Answer 6

好简单