Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米

Answer 1

1.S△CPQ=60-3t-1／2﹙60-5t）-1／2﹙5t-1／2t²）
=1／4t²-3t+30
=1/4(t-6)²+21
∴t=6″时S△CPQ最小
此时Q（10,3）
2.分类讨论：
（1）△COP∽△PAQ
6／10-t=t／0.5t
t1=0（舍去），t2=7
（2）△COP∽△QAP
6／0.5t=t／10-t
t1=2√39-6 t2=-2√39-6（舍去）
综上所述，所以Q1（10,7）
Q2（10，2√39-3）
3、OC/OP=PA/QA=BC/BQ
即6/t=（10-t）/at=10/（6-at）
解得a=4/3，t=2
此时Q(10，8/3)
可能有第二个解但我比出来比较麻烦况且这是考试出现的，我懒得做，不就2分而已，我前面检查去了现在为了你我按计算器去也~~~
第二种情况 OC/OP=QA/PA=BC/BQ
即6/t=at/（10-t）=10/（6-at）
△<0,所以不存在符合题意的a和t
好吧~~~我认了，就一种情况。Q（10,8/3）

Answer 2

1、
△OABC=6*10=60

△CPQ=△OABC-△OCP-△PAQ-△QBC
其中OP=t AQ=0.5t

△CPQ=60-6*t*0.5-(10-t)*0.5t*0.5-(6-0.5t)*10*0.5
△CPQ=0.25t^2-3t+30
△CPQ=(0.5t-3)^2+21
当t=6时，△CPQ最小 其面积为21 Q的坐标为（10,3）

2、
根据题意得知：OP=t AQ=0.5t
△COP=△PAQ
则6*t*0.5=(10-t)*0.5t
t=4 或 t=0（不存在）
Q的坐标为（10，2）

Answer 3

1.S△CPQ=60-3t-1／2﹙60-5t）-1／2﹙5t-1／2t²）
=1／4t²-3t+30
-b／2a=6
∴t=6″时S△CPQ最小
Q（10,3）
2.分类讨论：
（1）△COP∽△PAQ
6／10-t=t／0.5t
t1=0（舍去），t2=7
（2）。△COP∽△QAP
6／0.5t=t／10-t
t1=2√39-6 t2=-2√39-6（舍去）
所以Q1（10,2／7）
Q2（10，2√39-6／2）
第三题不知

Answer 4

解：（1）①先设两点运动的时间是t时，△CPQ面积最小．
S△CPQ=S梯形QCOA-S△COP-S△APQ=
1
2
（AQ+OC）×OA-
1
2
AP•AQ-
1
2
OC•OP
=
1
2
（0.5t+6）×10-
1
2
×0.5t×（10-t）-
1
2
×6×t
=
1
4
（t-6）2+21
∵a=
1
4
＞0，
∴当t=6时，S△CPQ有最小值，
那么AQ=0.5t=0.5×6=3，
∴Q点的坐标是（10，3）．
②△COP和△PAQ相似，有△COP∽△PAQ和△COP∽△QAP两种情况：
（i）当△COP∽△PAQ时：
∴
AQ
AP
=
OP
OC
，
∴
0.5t
10-t
=
t
6
，
即t2-7t=0，
解得，t1=0（不合题意，舍去），t2=7．
∴t=7，
∴AQ=0.5t=0.5×7=3.5．
∴Q点的坐标是（10，3.5）．
（ii）当△COP∽△QAP时：
OP
OC
=
AP
AQ
，
∴
t
6
=
10-t
0.5t
，
即t2+12t-120=0
解得：t1=-6+2
39
，t2=-6-2
39
（不合题意，舍去）
∴AQ=0.5t=-3+
39
．
∴Q点的坐标是（10，-3+
39
）；
（2）∵△COP∽△PAQ∽△CBQ，
∴
OPOC=AQAPOPOC=BQBC
，
即
t6=at10-tt6=6-at10
，
解得，t1=2，t2=18又∵0＜t＜10，
∴t=2．代入任何一个式子，可求a=
4
3
．
∴AQ=at=
8
3
∴Q点的坐标是（10，
8
3 ）．

Answer 5

t，a和已知数据表示下面线段长度如下：OC=AB=6，OA=BC=10， OP=t，AP=10-t，AQ=at，BQ=6-at，△OCP≌△APQ得：OP=AQ，OC=AP，代入上述长度