已知,m²-5m-1=0,求2m²-5m+1/m²的值。
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显然，m不为0，否则条件不成立。
∵m^2－5m－1＝0， ∴2m^2－10m＝2， ∴2m^2－5m＝2＋5m。
∵m^2－5m－1＝0， ∴1－5/m－1/m^2＝0， ∴1/m^2＝1－5/m。
∵m^2－5m－1＝0， ∴m－5－1/m＝0， ∴m－1/m＝5， ∴5m－5/m＝25。
于是：
2m^2－5m＋1/m^2＝（2＋5m）＋（1－5/m）＝3＋（5m－5/m）＝3＋25＝28。
∵m^2－5m－1＝0， ∴2m^2－10m＝2， ∴2m^2－5m＝2＋5m。
∵m^2－5m－1＝0， ∴1－5/m－1/m^2＝0， ∴1/m^2＝1－5/m。
∵m^2－5m－1＝0， ∴m－5－1/m＝0， ∴m－1/m＝5， ∴5m－5/m＝25。
于是：
2m^2－5m＋1/m^2＝（2＋5m）＋（1－5/m）＝3＋（5m－5/m）＝3＋25＝28。
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