Question

直线y=kx-1与X轴、y轴分别交于B、C两点，OC=2OB （1）求B点的坐标和K的值

(2)若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出三角形AOB的面积S与x的函数关系式；
(3)探究：
①当点A运动到什么位置时,三角形AOB的面积是四分之一：
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使三角形POA是等腰三角形，若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

解：
（1）∵直线y=kx-1与Y轴的交点为C（0, -1）
∴OC＝1
∵OC=2OB
∴OB＝½
∴B点坐标为（½，0）
将B（½，0）代入y=kx-1，得
½k-1=0
解得k=2
(2)由（1）可知直线的解析式是y=2x-1,
S＝½×OB×yA
=½×½×(2x-1)
=½x-¼
即：三角形AOB的面积S与x的函数关系式为s=½x-¼
(3)当S＝¼时，½x-¼＝¼，解得x=1
把x=1代入y=2x-1,得y=1
∴①当点A运动到点（1,1）位置时,三角形AOB的面积是四分之一；
②存在。P1（1, 0）、P2（√2, 0）、P3（2, 0）、P4（-√2, 0）.

Answer 2

【分析】（1）要求B点的坐标，首先可以求出点C的坐标，在Rt△OBC中，根据tan∠OCB＝，就可以求出OB的长，从而求得点B的坐标．把点B的坐标代入y＝kx－1，就可以求出k的值．
（2）要求△AOB的面积，只要得到△AOB的高就可以了．A的横坐标是x，纵坐标是2x－1，所以把纵坐标代入三角形的面积公式即可．
（3）①把S＝代入（2）中的解析式即可．②点P在x轴上，共有四种情况．
【答案】（1）把x＝0代入y＝kx－1，得y＝－1，所以点C的坐标是（0，－1），所以OC＝1．
在Rt△OBC中，因为tan∠OCB＝＝，所以OB＝．所以点B的坐标是（，0）．
把B（，0）代入y＝kx－1，得k－1＝0．解得，k＝2．
（2）△AOB的面积S与x的函数关系式是：S==½x-¼
（3）①把S＝代入S ＝，得，x＝1．把x＝1代入y＝2x－1，得y＝1．
所以当A（1，1）时，△AOB的面积是．
②存在．P1（根号2，0），P2（－根号2，0），P3（2，0），P4（1，0）．

Answer 3

解：（1）由题意 OB：BC=1/2 在直角三角形OBC中可求得 角OBC=60度
k=tan角OBC=tan60=根号3 所以 直线y=kx-1=(根号3)x-1
令y=0 即得B点的横坐标 1/k =根号3/3 所以B=（根号3/3,0）
（2）对于三角形AOB 它的底边为OB =根号3/3 ，它的高就是A的纵坐标 即为 y =(根号3)x-1
所以 S=（1/2）（根号3/3）y =(3x-根号3)/6
(3) 由（2）可知 S=1/4 即 (3x-根号3)/6=1/4 解得x=(3+2根号3)/6 A在直线上 把x=(3+2根号3)/6代入 直线 求得A的纵坐标 为y=根号3/2 即A=（(3+2根号3)/6，根号3/2）
在x轴上存在两点这样的P设为（x,0）
第一点是 使OP=OA 这时 有x^2=((3+2根号3)/6 )^2+(根号3/2)^2=(4+根号3)/3 P的坐标为（根号（(4+根号3)/3）,0）
第二点是 使AP=OA 这时 由对称性 有P的横坐标为A的横坐标的两倍即为(3+2根号3)/3 P的坐标就为（(3+2根号3)/3,0）

Answer 4

其实他答得很好了！！！