Question

已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,点E、F为垂足，连接EF.求证AD垂直平分EF

Answer 1

证明：因为AD平分角，DE,DE分别垂直AB,AC
所以角平分线上的点到角两边的距离相等，DE=DF
由三角形全等的判定定理得：三角形AED全等于三角形AFD
所以AE=AF
在三角形AEG和三角形AFG中，AE=AF,角EAG=角FAG,AG=AG
所以三角形AEG全等于三角形AFG
所以角AGE=角AGF=90°
所以AD垂直于EF

追问

哪里来的点G

追答

显然是ef和ad的交点

Answer 2

证明：连接EF交AD于O
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB、DF⊥AC，AD＝AD
∴△EAD全等于△FAD
∴AE＝AF
∵AO＝AO
∴△EAO全等于△FAO
∴∠AOE＝∠AOF，OE＝OF
∵∠AOE+∠AOF＝180
∴∠AOE＝∠AOF＝90
∴AD垂直平分EF

Answer 3

我也在找答案哎