判断级数 ∑(n!/n^n)的敛散性
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你好！
用比值判别法：
lim<n→∞> [(n+1)! / (n+1)^(n+1)] / (n! / n^n)
=lim<n→∞> [n/(n+1)]^n
=lim<n→∞> [1 - 1/(n+1)] ^n
= 1/e <1
故原级数收敛。
用比值判别法：
lim<n→∞> [(n+1)! / (n+1)^(n+1)] / (n! / n^n)
=lim<n→∞> [n/(n+1)]^n
=lim<n→∞> [1 - 1/(n+1)] ^n
= 1/e <1
故原级数收敛。
更多追问追答
追问
=lim [1 - 1/(n+1)] ^n
= 1/e [1 - 1/(n+1)] ^n+1吧？
追答
是n次方没错。
正项级数比值判别法：lim a / a = ρ
ρ1发散，ρ=1不确定
本题ρ=1/e<1，所以收敛
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