Question

一元二次方程高手请进！答案+解释

1、若方程x²+bx+a=0有一个根是-a(a≠0），则下列代数式中，其值恒为常数的是
A、ab B、a/b C、a+b D、a-b
2、若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，m=(2ax+b)²，n=b²-4ac，则√(m-n+24)的值为________
3、某制药公司经过两年科研攻关使药品成本降低了19%，求年平均下降的百分率。

4、随着经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费的新增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达到216万辆。
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率（精确到0.1%）
（2）为保护城市环境，环节汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过222.46万辆；另据估计，从2011年初起，该是此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2010年底到2012年底每年新增汽车数量最多不超过多少万辆。

Answer 1

1. -a为一根，则x²+bx+a可分解为(x+a)(x+1), 即原方程的另一解为-1, 展开可知b = a+1, a - b = -1, 答案为D

2. √(m-n+24) = √[(2ax+b)x²-b²-4ac+24] = √(4a²x² + 4abx + b² - b² + 4ac +24)
= √[4a(ax² + bx + c) + 24] = √24 = 2√6

3. 设年平均下降的百分率为a, (1-a)² = 1-19% - 0.81
1-a = 0.9
a = 0.1 = 10%

4.
(1) 设汽车拥有量的年平均增长率为a
180(1+a)² = 216
1+a = 1.095
a = 0.095 = 9.5%

(2)每年新增汽车数量最多不超过a万辆
2011年底：216(1-10%) +a = 194.4+a 万辆
2012年底：(194.4+a)(1-10%) +a万辆
(194.4+a)(1-10%) +a = 222.46
a = 25