Question

问个无穷级数的敛散性判断的题

（求和号由n=1到无穷）(n-4)/(n^2+3n+5)的敛散性
我是直接对(n-4)/(n^2+3n+5)取极限，得0，根据无穷级数性质，是收敛的。答案是发散的，答案给出的步骤使用比较判别法，令Vn=1/n,用Un/Vn的极限得出的，为什么令Vn=1/n，是不是等价无穷小的代换的出来的

Answer 1

1. 极限为零不一定收敛。例如级数1/n。（只有交替级数极限为0，级数才收敛）
2. 如果用比商判别法，两式相除极限存在，例如等于1/3，那么两数列同时收敛或发散。

注意把书本上的定理归纳比较。另外多做一些习题，通过习题把方法弄懂，弄透。