Question

已知o为坐标原点，A（0，2），B(4，6)，向量OC=λ向量OA+μ向量AB，若向量OC⊥向量AB，且△ABC的面积为12

求λ+μ的值

Answer 1

OC=(4μ，2λ+6μ) 向量AB=（4，4）
∴16μ+8λ+24μ=0
∴λ=-5μ
OC=(4μ,-4μ)
OC与y轴的夹角即OC与OA的夹角为45°
O到AB的距离为根号2
|AB|=4√2
C到AB的距离为12*2/4√2=3√2
所以OC=4√2，此时C在第二象限|OC|=4√2|μ|=4√2μ
μ=1 λ+μ=-4
或者OC=2√2，此时C在第四象限|OC|=4√2|μ|=-4√2μ
μ=-1/2 λ+μ=2

Answer 2

向量OC=（4μ，2λ+6μ）向量AB=（4,4）向量OC⊥向量AB得到，16μ+8μ+24μ=0还有一个式子就是根据ABC三点坐标求面积，用线段AB长度与C到直线AB距离来求，好像有2个解，自己解吧。