巳知圆o中，弦AB丄弦CD干E，AE=4,CE=3,BE=6,求OE及圆o的半径
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解：过O作OM⊥CD于M，作ON⊥AB于N，连接OB
∵AB、CD相交于E
∴根据相交弦定理AE×BE＝CE×DE
∵AE＝4,CE＝3,BE＝6
∴4×6＝3×DE
∴DE＝8
∵AB⊥CD，OM⊥CD，ON⊥AB
∴则矩形MONE
∴ON＝ME
∵OM⊥CD
∴DM＝CD/2＝（CE+DE）/2＝（3+8）/2＝11/2
∴ME＝DE-DM＝8-11/2＝5/2
∴ON＝5/2
∵ON⊥AB
∴BN＝AB/2＝（AE+BE）/2＝（4+6）/2＝5
∴OB²＝ON²+BN²＝25/4+25＝125/4
∴OB＝25/2
∴圆的半径为25/2
∵AB、CD相交于E
∴根据相交弦定理AE×BE＝CE×DE
∵AE＝4,CE＝3,BE＝6
∴4×6＝3×DE
∴DE＝8
∵AB⊥CD，OM⊥CD，ON⊥AB
∴则矩形MONE
∴ON＝ME
∵OM⊥CD
∴DM＝CD/2＝（CE+DE）/2＝（3+8）/2＝11/2
∴ME＝DE-DM＝8-11/2＝5/2
∴ON＝5/2
∵ON⊥AB
∴BN＝AB/2＝（AE+BE）/2＝（4+6）/2＝5
∴OB²＝ON²+BN²＝25/4+25＝125/4
∴OB＝25/2
∴圆的半径为25/2
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