Question

求数学高手！！！求不定积分，用分部积分法或换元法做这两题，在线等，急死了~

∫e^-x(cosx)^2dx
∫ ［ln(lnx)+1/lnx］dx

Answer 1

楼上做的第一题不对，请多加验算。这两题都用分部积分法，第二题更用积分相消的方法。做不定积分的过程可以很复杂，所以步骤越少的话，越容易算错的。步骤详细反而减少验算的必要。第一题：

第二题：

Answer 2

∫ e^(-x)(cosx)^2dx=(1/2)∫e^(-x)(1+cos2x)dx
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)∫e^(-x)dsin2x
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)e^(-x)sin2x+(1/4)∫sin2xe^(-x)dx
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)e^(-x)sin2x-(1/8)e^(-x)cos2x-(1/8)∫cos2xe^(-x)dx
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)*(8/9)sin2x-(1/9)e^(-x)cos2x+C

∫[ln(lnx)+1/lnx]dx
=∫ln(lnx)dx+∫dx/lnx
=xln(lnx)-∫xdx/xlnx+∫dx/lnx
=xln(lnx)+C