Question

2007年淮安的一道数学中考题

某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离．
实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线）．
实验步骤：
第一步，量得支架底部A、B两点之间的距离；
第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD的长；
第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量得EF和BF的长．
实验数据：
问：（1）根据以上实验数据，请你计算支架顶端P到地面的距离（精确到0.1米）；

Answer 1

解：过点P作PQ垂直AB的延长线交一点Q。
由题意得tan<CAD=CD\AD,tan<EBF=EF\BF,
又因为tan<CAD=PQ\AQ,tan<EBF=PQ\BQ,
且AQ=AB+BQ,
所以综上所述，PQ=((AB+(PQ*BF\EF)*CD)\AD
(由于你没有告诉数据，所以我只有用字母表示。)

Answer 2

过点P作PG垂直AB的延长线交一点G
cd/pg=ad/ag ef/pg=bf/bg
即cd*ag/ad=bg*ef/bf ..........1
ag-bg=ab.....................2
由1,2可求出ag或bg
由此可得pg
即为支架顶端P到地面的距离

Answer 3

88.46