Question

已知AB>AD,∠1=∠2,CE⊥AB,AE=1/2(AB+AD) 求证：∠D+∠B=180°

Answer 1

证明：

在AB的延长线上截取BF=AD，连接CF

∵AE=½（AB+AD）

∴AE=EF

∵CE⊥AB

∴CE是AF的垂直平分线

∴AC=CF，∠1=∠F

∵∠1=∠2

∴∠2=∠F

又∵AD=BF

∴⊿ADC≌⊿FBC（SAS）

∴∠D=∠FBC

∵∠FBC+∠ABC=180º

∴∠D+∠ABC【∠B】=180º

Answer 2

证明：在AB上取点F使得AF=AD，连接CF
由AE=1/2(AB+AD)可得，AB-AE=AE-AD=AE-AF
即EB=EF，又CE⊥AB，故CE是△CBF的中垂线
有∠B=∠CFB
又AF=AD，AC公共，∠1=∠2，可得△AFC≌△ADC
有∠D=∠CFA
故∠D+∠B=∠CFA+∠CFB=180°