Question

设y=e^f(x) ，其中f(x) 为二阶可导函数，求y''

看原题

Answer 1

y=e^f(x)是y=e^t和t＝f(x)的复合，这是一个复合函数求导问题
方法是先把y对t求导，再乘以t对x的导数
y'＝(d(e^t)/dt)*(dt/dx)
＝(e^t)*f'(x)
＝f'(x)[e^f(x)]
求y''的时候是两个函数的乘积的导数，按照一般公式就可以了，关键要注意后面的复合函数的求导
y''＝[f'(x)]' [e^f(x)]+f'(x) [e^f(x)]'
＝f''(x) [e^f(x)]+f'(x) f'(x)[e^f(x)]
＝f''(x) [e^f(x)]+{[f'(x)]^2}[e^f(x)]

Answer 2

y'=e^f(x)f'(x),y''=e^f(x)[f'(x)]^2+f''(x)e^f(x)

Answer 3

y=e^f
y'=e^f * f'
y''=e^f *f'*f'+e^f *f''
=y[(f')^2+f'']

Answer 4

e^f(x)[(f(x))^2+f(x)]