Question

高中数学中的极坐标系怎么化成标准方程式? 以及极坐标的相关知识点!谢谢

Answer 1

在极坐标中，x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替。ρ=(x^2+y^2)^0.5

　　 点(3,60°) 和 点(4,210°)[1]　正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r(半径坐标)和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。
　　比如，极坐标中的(3,60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(−3,240°) 和(3,60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240° − 180° = 60°)。
　　极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点(r, θ)可以任意表示为(r, θ ± n×360°)或(−r, θ ± (2n + 1)180°)，这里n是任意整数。

　　极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值
　　x = r*cos(θ),
　　y = r*sin(θ),
　　由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标
　　r = sqrt(x^2 + y^2),
　　θ= arctan y/x
　　在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负, 则 θ = 270° (3π/2 radians).

Answer 2

极坐标方程形式是ρ=ρ(θ)，直角坐标方程形式是y=y(x)。
其中ρ=√(x^2+y^2)，θ=arctan(y/x)，然后化简就可以了。

追问

类似于ρ=2sin(θ+π／4﹚该怎么化?

追答

tanθ=y/x，则sinθ=y/√(x^2+y^2)，cosθ=x/√(x^2+y^2)。
首先，ρ=2sin(θ+π/4)=√2(sinθ+cosθ)
然后代入上面说的，有√(x^2+y^2)=√2[y/√(x^2+y^2)+x/√(x^2+y^2)]
化简即得直角坐标系下的解析式：x^2+y^2-√2x-√2y=0。
轨迹是一个圆。

Answer 3

x=rcosа
y=rsinа