Question

如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,BC⊥AB交x轴于C

如下图，D为OA延长线上一点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连接EA，并延长EA交y轴于点H。求直线EA的解析式

Answer 1

解:作EF⊥X轴于F.
∵∠EDB=∠DOB=90°.
∴∠EDF+∠BDO=∠OBD+∠BDO=90°,则:∠EDF=∠OBD;
又∵∠EFD=∠DOB=90°;DE=DB.
∴⊿EFD≌⊿DOB(AAS),EF=DO;且DF=BO=AO.
∴AF=DO=EF,得∠EAF=45°=∠BAO,故EA⊥AB.
设直线EA交Y轴于M,则OM=OA=6,即M为(0,-6),A为(-6,0).
利用A,M两点的坐标可求得直线EA的解析式为:y= -x-6.

Answer 2

B(0,6)
A(-6,0)
设D(a,0)
则由BD垂直于DE,且BD=DE
可得:E(a-6,-a)
AE直线议程为:y=-(-a)/(a-6+6)*(x+6)=-(x+6)
即:x+y+6=0为所求方程.

Answer 3

作EF⊥x轴于F,易知△DEF≌△BDO(AAS),
设D(-d,0),d>6,则F(-d-6,0),E(-d-6,d),
设直线EA的解析式为y=kx+b,则
0=-6k+b,
d=k(-d-6)+b,
解得k=-1,b=-6,
∴直线EA的解析式为y=-x-6.

Answer 4

作EF⊥x轴于F,易知△DEF≌△BDO(AAS),
设D(-d,0),d>6,则F(-d-6,0),E(-d-6,d),
设直线EA的解析式为y=kx+b,则
0=-6k+b,
d=k(-d-6)+b,
解得k=-1,b=-6,
∴直线EA的解析式为y=-x-6.

Answer 5

直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C