Question

线性代数 在求一个单位向量 使他与以下三个向量都正交

a1=（1，1，-1，1） a2=(1,-1,-1,1) a3=(2,1,1,3) 我算出来是 根号26分之1（-4，0，-1，3） 但是书上答案 在根号26分之1前加了个正负 为什么要加呢？ 难道是 正交矩阵 |A|=正负1 ？ 谢谢大家了

Answer 1

可以加正负号，因为只要保证这个向量的模等于1即可。正交矩阵的每一个向量的模长都必须为1，这样才能保证A乘以A的转置矩阵等于单位矩阵I，也就是说只要保证每个向量中的四个元素的平方和为1就行，在取平方的过程中，负号自然就可以忽略了

Answer 2

加个正负只是表示两个方向相反的单位向量，且这两个向量都符合要求，与已知向量垂直

追问

哦 好的 谢谢了 那比如一般考试需要加么？

追答

是的，因为向量是有方向性的