Question

八年级数学竞赛题

1.已知 abc≠0 ，并且(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=p ，那么y=px+p直线一定通过（   ） A.第一、二象限  B.第二、三象限  C.第三、四象限  D.第一、四象限2.如果a,b,c是△ABC的边长，且，试判断三角形的形状，并说明理由.3.分解因式：=_________________.

Answer 1

答案：直线一定通过B，如果a.b.c无负值，三角形为等边三角形。有负值就不能构成三角形。
把(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=p 整理得到，a+b＝cp，b+c＝ap，c+a＝bp，三式相加得到2(a+b+c)=（a+b+c)P，如果a+b+c不等于0，刚P＝2，直线过1，2，3像限，a=b=c，如果a+b+c=0，可计算出P＝-1，直线过2，3，4像限，a,b,c必有负值，构不成三角形。

Answer 2

由(b+c)/a=(c+a)/b及abc≠0可得b^2-a^2=(b+a)(b-a)=c(a-b)，得出b+a=-c，即p=-1，所以y=-x-1，一定通过二、四象限。因为a、b、c不为零，且a+b+c=0，a、b、c中必然有一是负值，单从给的题意上来看是构不成三角形的。