Question

有一质量为m的质点沿X轴正方向运动，假设该质点通过坐标为x处时的速度为kx（k为正常数）

有一质量为m的质点沿X轴正方向运动，假设该质点通过坐标为x处时的速度为kx（k为正常数），则该质点从x=x1点出发运动到x=x2处所经历的时间多少？

Answer 1

V＝K* X
因　V＝dX / dt
所以　dX / dt ＝K* X
dX / X＝K* dt
两边积分，得 lnX＝ t ＋C1　　，C1是积分常数
由初始条件，t＝0时，X＝X1　，得　C1＝lnX1
所以，　ln ( X / X1 )＝K* t

设所求时间是T
则有　ln ( X2 / X1 )＝K* T
所求的时间是　T＝ [ ln ( X2 / X1 ) ] / K