Question

matlab数值求解边界条件微分方程组

期望高手指点一下我的疑问，指出一个大方向也好，我现在就是处于无从下手的阶段，求点拨
解一个方程组，文献上给出了如下的形式：
du/dx+dv/dx=0
u=dn/dx
v=-dm/dx
du/dx=-exp(-x)+n*m/(m+n)
边界条件和初值条件
u(p)=0,u(0)=v(p),v(0)=0
n(0)=q
其中函数自变量为x，边界条件和初值条件中p为常量，q为变量

按照matlab求解边界条件微分方程bvp4c方法，我进行了如下处理：
y(1)=n,y(2)=m,y(3)=u,y(4)=v
y'(1)=y(3),y'(2)=-y(4),y'(3)=-exp(-x)+y(1)*y(2)/(y(1)+y(2)),y'(4)=exp(-x)-y(1)*y(2)/(y(1)+y(2))

方程M文件
function dydx=ivode(x,y)
dydx=[y(3);-y(4);-exp(-x)+2*y(1)*y(2)/(2*y(2)+y(1));exp(-x)-2*y(1)*y(2)/(2*y(2)+y(1))];

边界条件M文件
function res=ivbc(ya,yb)
res=[ya(1)-q;ya(4);yb(3);ya(3)-yb(4)];

command:
solinit=bvpinit(linspace(0,1,10),[1 1 0 0]);
sol=bvp4c(@ivode,@ivbc,solinit);
??? Error using ==> bvp4c
Unable to solve the collocation equations -- a singular Jacobian encountered

请问这个问题怎么解决呢？还有边界条件中u(0)=v(p)是否必须需要等于一个常量，方程组才能给出数值解。手工处理du/dx=-exp(-x)+n*m/(m+n)方程，分离变量也没弄明白。。。

Answer 1

试了一下，发现在一定的边界条件下，可以解：

如：
① 设定每个变量的初值
边界条件M文件
function res=ivbc(ya,yb)
q = 5;
res = [ya(1) - q
ya(2) - 2
ya(3) - 3
ya(4)];

② 设定每个变量的终值
边界条件M文件
function res=ivbc(ya,yb)
q = 5;
res = [yb(1) - q
yb(2) - 2
yb(3) - 3
yb(4)];

③ 为每个变量设定一个初值（或终值）
边界条件M文件
function res=ivbc(ya,yb)
q = 5;
res = [ya(1) - q
yb(2) - 2
ya(3) - 3
yb(4) - 3];

总之，你可以设定四个边界条件，
在对每个变量都有限定的情况下，是有解的。

边界条件中u(0)=v(p)必须等于一个常量，
你可以设定不同的值分别计算。

Answer 2

请核实一下条件：
d=2*h*v2*dv2*(1+1/(exp(h*(v1-v2)*kb*t)-1));
这个式子确定无误吗？
按照现在给的数值：h=6.62e-34;kb=1.38e-23;
h*(v1-v2)*kb*t的值约为3.7e-041，所以exp(h*(v1-v2)*kb*t)-1=0，d为inf，根本没法往下算。