Question

已知3的n次幂+11的m次幂能被10整除,则3的n+4次幂=11的m+2次幂也可被10整除,试说明

已知3的n次幂+11的m次幂能被10整除,则3的n+4次幂=11的m+2次幂也可被10整除,试说明理由。
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Answer 1

3^(n+4)+11^(m+2)=81*3^n+121*11^m=81*3^n+81*11^m+40*11^m
=81(3^n+11^m)+10(4*11^m)
前一项有81倍的3的n次方+11的m次方一定能被10整除后一项也能被10整除。
所以3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除

Answer 2

1)因为3^(a+b)=3^a*(3^b),所以3^(n+4)=3^n*(3^4)
因为3的n次幂能被10整除,所以3的n+4次也能被10整除
2)或者这样想
首先找规律:
下面的结果我只写尾数
3^1=3,3^2=9,3^3=7,3^4=1,3^5=3......
发现3的n次幂是4次一循环
因为3的n次幂能被10整除,所以3的n+4次也能被10整除
注意:以上3^2为3的平方,其他类推

追问

题目又不是这个- -