Question

求极限 lim ln(1+xy)/y x→2，y→0

为什么ln(1+xy)变成limxy了

Answer 1

lim [ln(1+xy)/y ]（x→2，y→0）=lim ln(1/y+x)(x→2，y→0）=无穷大
不好意思 不会打符号

Answer 2

ln(1+xy)/y=ln[(1+xy)^(1/y)]
y→0 ln[(1+xy)^(1/y)]=lne^x=x

所以极限是2

Answer 3

xy=u
ln(1+u)/u,u→0则ln(1+u)/u=1就是ln(1+u）=u

Answer 4

ln(1+xy)/y=ln(1/y+x)
当x→2,y→0,lim ln(1+xy)/y=lim ln(∞+2)=∞

Answer 5

等价无穷小：ln(1+xy)~xy（y->0时)
limln(1+xy)/y=limxy/y=limx=2(x->2)