Question

是否存在这样的整数a，使得关于x的不等式

是否存在这样的整数a，使得关于x的不等式(x+a-2)/3＜x+1与（x/a)+(9/a)-1＜（3x/a²）的解集相同？若存在，求出整数a，并解不等式；若不存在，请说明理由。
是否存在这样的整数a，使得关于x的不等式(x+a-2)/3＜x+1与（x/a)+(9/a²)-1＜（3x/a²）的解集相同？若存在，求出整数a，并解不等式；若不存在，请说明理由

Answer 1

问题二：
解：(x+a-2)/3<x+1推出 x+a-2<3x+3 即 x>(a-5)/2
（x/a)+(9/a²)-1＜（3x/a²）推出(3-a)x>9-a² 即X>3+a
若使两不等式解集相等，则有：(a-5)/2=3+a
解之得：a=-11
代入原不等式，得：x>-8
即当a=-11时，不等式(x+a-2)/3＜x+1与（x/a)+(9/a²)-1＜（3x/a²）的解集相同，此时x的解集为{x|x>-8}

同理，对于第一个问题，可得关于a的方程式a²-10a-15=0，此方程无整数解，故不存在整数a使关于x的不等式(x+a-2)/3＜x+1与（x/a)+(9/a)-1＜（3x/a²）的解集相同。

Answer 2

(x+a-2)/3＜x+1 x+a-2<3x+3 2x>a-5 x>(a-5)/2

（x/a)+(9/a²)-1＜（3x/a²） (3/a²-1/a)x>(9-a)/a (3-a)x>a(9-a)
若解集相同，则要求3-a>0 a<3
x>(9-a)a/(3-a)
(9-a)a/(3-a)=(a-5)/2
a^2-10a-15=0 a不为整数