Question

已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F（6，0）。(1)求以F1、F2为焦点，且过点P的椭圆的方程;(2)求上面椭圆中

已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F（6，0）。(1)求以F1、F2为焦点，且过点P的椭圆的方程;(2)求上面椭圆中斜率为2的平行弦中点的轨迹方程。

再问一个问题
已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=1/4，该抛物线过点（-1，0）的直线交于A,B。（1)求抛物线方程；(2)求证：OA⊥OB。

Answer 1

（1设 x²／a²+y²／b²=1（a＞b＞0），
c=6
2a=|PF1|+|PF2|=√11²+2²+√1¹+2²=6√5
∴ a=3√5，b²=a²-c²=9．
所以所求椭圆的标准方程为 x²／45+y²／9=1

追问

第2问呢？

追答

刚我看的时候没第二问。我现在做
设y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），
y=2x+b 且x²／45+y²／9=1 ，
21x²+20xb＋5b²－45＝0
∴x1+x2=-20b／21，
x=-10b/21
y=b/21
y=-x/10

追问

你怎么证明是它一条直线？知道中点的坐标可是不能说明它的轨迹方程是一条直线呀？
还有帮忙想一下另一题，谢谢！

追答

没有说他是直线。一开始设y=2x+b并不是就说明我是把它看成直线的。我只是设一条直线经过平行弦中点

追问

我知道啊
你怎么从x=-10b/21 y=b/21直接得出y=-x/10
这么写不就是把平行弦中点的轨迹方程看作一条直线了吗？

追答

x=-10b/21
y=b/21
消掉b得斜率为2的平行弦中点的轨迹方程。
还有轨迹方程并不一定是椭圆啊，双曲线啊等曲线

Answer 2

13

追问

什么13？