Question

一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像相交于A、B两点,AC⊥x轴,垂足为C,已知点A的坐标为（-1，2),

求（1）这个正比例函数的解析式
（2）求这个反比例函数的解析式
（3）△ABC的面积

Answer 1

（1）因为正比例函数的图像与一个反比例函数的图像相交于A、B两点，点A的坐标为
（-1，2)，
将x=-1.y=2 代入y=kx 得2＝-k，k=-2，所以这个正比例函数的解析式为y=-2x
（2）因为反比例函数图像过点A（-1，2)，所以x=-1，y=2，xy=-2，
所以反比例函数解析式为 y=-2/x
（3）因为AC⊥x轴，A的坐标为（-1，2)，,所以C（-1，0），根据反比例函数特性可得B点坐标为（1,－2），|AB|=√((-1-1)^2+(2+2)^2)=2√5，又根据点(C点)到直线的距离公式得三角形的h=|2*（－1）|／√(2^2+1)=2√5／5，S△ABC＝(|AB|*h)/2=2√5*(2√5／5)/2=2