Question

在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB等于DC角D等于120度对角线CA平分角BCD，且梯形的周长20若ae∥dc说明aecd形状

若ae∥dc梯形周长为20cm求BC长

Answer 1

（1）由AD∥BC，AE∥DC，得到四边形AECD为平行四边形，又对角线AC平分∠BCD，得∠ACD=∠ACE，得到∠EAC=∠ACE，则EA=EC，根据菱形的判定方法即可判断四边形AECD的形状．
（2）由（1）得四边形AECD为菱形，得到AB=DC=AD=EC=AE，而∠D=120°，则∠DCB=60°，∠B=60°，则△ABE为等边三角形，
得BE=BA，设AB=x，x+x+x+x+x=20，解得x=4，而BC=2x，即可得到BC的长．解答：解：（1）四边形AECD为菱形．理由如下：
∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形，
又∵对角线AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACE，
而AE∥DC，则∠ACD=∠EAC，
∴∠EAC=∠ACE，
∴EA=EC，
∴四边形AECD为菱形．
（2）由（1）得四边形AECD为菱形，
∴AB=DC=AD=EC=AE，
又∵∠D=120°，
∴∠DCB=60°，
∴∠B=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴BE=BA，
设AB=x，x+x+x+x+x=20，解得x=4，
∴BC=2x=8cm．点评：本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等，两底角相等．也考查了等边三角形的性质以及菱形的判定方法．

Answer 2

菱形

Answer 3

46