Question

已知函数分f(x)=(x^2 + 2x + a) / x, (x属于【1，正无穷大）)，若对任意 x，f(x)>0 很成立，试求实数a的取

我的解释从哪儿错了吗？
解：∵f(x) = x + 2 + a/x , (x属于1到正无穷大)
∴f '(x) = 1 - a/x^2
令 f '(x)=0 得 x = -+a^1/2.
当 x》a^1/2 或 x《-a^1/2 时 f '(x)》0
当 -a^1/2 < x < a^1/2 时 f '(x) < 0
∴ f(x)的极小值为 f(a^1/2),
又∵f(x) 在 【--a^1/2，a^1/2】上是减函数，
∴ f(1) > f(a^1/2).
∴ f(x)在1到正无穷大上的最小值为 f(a^1/2).
要使在1到正无穷大上 f(x)>0 恒成立，
只需 f(x)min>0. 即 f(a^1/2)>0.
∴f(a^1/2) = (2a + 2•a^1/2) / a^1/2 > 0.
∵ a^1/2>0 (a不等于零)
∴2a + 2•a^1/2 > 0
∴2•a^1/2(a^1/2) > 0
∴a的取值范围为 （0，正无穷大）

我从哪儿错了吗？
请告诉我。
麻烦大家了。。。
谢谢。

Answer 1

x>1>0
所以
只要
x^2 + 2x + a>0即可
而
x^2 + 2x>3
所以
a>=-3
就可以了吧.
好象不要那么繁的.