Question

如图，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°

（1）求∠AOB的度数；
（2）过点O做射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，请你求出∠COD的度数；
（3）如图，在∠AOB的内部作∠EOF，OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线。当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动，有下列说法：①∠AOB+∠EOF/∠MON的值不发生变化；②∠AOB-∠EOF/∠MON的值不发生变化。请你判断出正确的说法。并求出其值。
图我不方便画出，根据题目，大家猜测一下图的样子，请给出过程及答案。谢谢了，用初一知识回答！谢谢

Answer 1

解：根据已知（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC= ∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC= ∠BOC．
所以∠MON=∠MOC-∠NOC= ∠AOC- ∠BOC= ∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．
（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON= ×80°=40度．
（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．
3-（2）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关

Answer 2

要根据所提供的条件，和角平分线的性质，和两角互余的性质，求出角的度数．
解答：解：（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC= 12∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC= 12∠BOC．
所以∠MON=∠MOC-∠NOC= 12∠AOC- 12∠BOC= 12∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．

（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON= 12×80°=40度．

（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．

（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．
点评：解题时要利用角平分线的性质和∠AOM与∠MOB互为余角找出各角之间的关系，求出各角的度数．

Answer 3

解：根据已知（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC= ∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC= ∠BOC．
所以∠MON=∠MOC-∠NOC= ∠AOC- ∠BOC= ∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．
（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON= ×80°=40度．
（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．
3-（2）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关

Answer 4

（1）设 角BOC=x, 方程式 90-2x+30°=x。 x=40°
射线 0B为角BOC 平分线。 角AOB 为40°！
（2）角AOB=80° —— 角AOD=20°
角COD=100°
（3）情况1： 值为2
情况2： 值为2/3.

Answer 5

解（1）：
∵∠AOC=2∠BOC

∴∠BOC＝∠AOB

∵90º-∠AOC=∠BOC-30º

∴∠BOC+∠AOC=120º

即3∠BOC=120º
∴∠AOB=40º

（2）：
分类讨论
①OD在∠AOC之外

∵∠AOC=2∠BOC ∠BOC＝∠AOB ∠AOB=40º

∴∠AOC=80º

∴∠AOD=20º

∴∠COD=∠AOC+∠AOD=100°

②OD在∠AOC之内

∵∠AOC=2∠BOC ∠BOC＝∠AOB ∠AOB=40º
∴∠AOC=80º
∴∠AOD=20º
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=60°