设实数xy满足x^2+(y-1)^2=1,求x^2+y^2的范围，y+2/x+1的最值
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x^2+(y-1)^2=1是以(0,1)为圆心，1为半径的圆
数形结合。
x^2+y^2是圆上的点到原点距离的平方
看图可知圆上的点离原点最远是(0,2)，距离=2,最近是(0,0)，距离=0
则x^2+y^2∈[0,4]
设y+2/x+1=k
y=k(x+1)-2
不难发现本题就是求过点(-1,0)切与圆相交的直线的截距
易得最小值=2
最大值为∞
数形结合。
x^2+y^2是圆上的点到原点距离的平方
看图可知圆上的点离原点最远是(0,2)，距离=2,最近是(0,0)，距离=0
则x^2+y^2∈[0,4]
设y+2/x+1=k
y=k(x+1)-2
不难发现本题就是求过点(-1,0)切与圆相交的直线的截距
易得最小值=2
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